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扑克的本质笔记--转自《扑士》

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发表于 2012-3-3 20:26:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 东北偏东 于 2012-3-3 20:42 编辑
# X: g, W5 R4 p1 `& G/ k+ n- I7 u# H0 f1 f

这是两年前些的内容,现在《扑士》杂志已经停办了,但这些内容值得一个德州新手学习。感谢杂志主编Yacaimei为中国德州事业的贡献。

扑克看似简单,其实是一个非常非常复杂的游戏。正因为他看似简单,普通人也可以轻松玩几把,才可能会有pokerboom,我才有可能接触并钻研、分析、解构他。正因为他复杂,我才要掌握他。追求最大的利润是一个动机,而另一个原因,则是我自己的性格。我特别喜欢这种简单中孕育着无限玄机的东西,无论它是个游戏、玩具、还是理论。我非得把它弄明白不可,只明白其方式,不明白其本质,我是坚决不能忍受的。

但是我也清楚,扑克的复杂度实在是远超我的能力范围。就说NL Holdem,面对一个玩家,他可能有C(50,2)=1225种可能组合,2个对手就有C(50,2)×C(48,2)/2= 690,900种。要是面对9个对手,他们一共有≈6.2211 × 10E20的可能组合。牌面5张牌还有C(32,5)种不同组合,这样一来一共就有大概2.117 × 10E28种组合。就算你使用世界最强的计算机,1秒钟计算1万亿种组合,也得6亿多年才能穷尽所有这一把牌。暴力模拟显然是不现实的,就算你去掉那些重复的组合,只要“distinct”的,也不太可能。

暴力破解不可行,只有从理论分析。但是这也是很困难的。首先扑克是个不完全信息的游戏,你并不知道对手有什么牌。它不像棋类,完全信息都摆在棋盘上,双方都是透明的。不完全信息就意味着我们要假设,要推断,要试探。而扑克的"零和"性也决定了博弈论必然是一个支柱理论。我自己推理能力不行,博弈论也没学过,所以我要自己研究扑克本质简直异想天开,我只要借助别人的研究成果,夹带我自己的理解。这篇系列文章(目前是想写成系列,但写完1后就没动力了也有可能)多为转述甚至翻译别人的见解,我把他们串起来。

我数学水平不高,但是本文还是不可避免的有一点公式之类的东东。您若不喜欢这些东东(说实在的我看了别人的公式也头大)大可以绕路而行。

正因为很多东西都不是原创,所以才起名“笔记”。我闲的蛋疼的时候虽然也经常写一些东西,但是文笔比起老插来差得太远。老插代表作《忘忧会散仙》,城里的朋友可能有不太了解的,写的是他从小到大的围棋故事,穿插自己的成长经历,端的是引人入胜,水平更胜城里这篇扛鼎之作《老邱传奇》。这一类的文章首先得有非同寻常的人生经历,其次还得认识很多奇人、牛人、拽人,第三要有笑看人生的洒脱,第四还得妙笔生花,有文学功底,实在是除了老插很难有人写的出来。如果你认为老邱传奇很好看,那强力推荐《忘忧会散仙》。我自认为跟老插差得太远,只好自称笔记。

反正也跑题了,干脆就再提一下老插。老插很久不来,相信朋友们很挂念。我前天给老插打电话,他正在准备一个项目比较紧张,处于闭关状态,周末能出关。至于出关以后是只打扑克,还是顺便也到城里来转悠转悠,我就不知道了。非职业牌手永远的纠结,就是处理自己的工作和扑克的关系。

回到正题。

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 楼主| 发表于 2012-3-3 20:28:51 | 显示全部楼层
扑克的本质笔记(2): S4 ^6 o" w7 V8 R+ L) y
今天不去打牌,有1个小时写一点。天天打牌容易烦躁,最好每周都至少有1到2天是远离牌桌的。非职业牌手有一个好处就是能不打牌也能挣钱,职业牌手一天不打牌,恐怕就会有“负罪感”了。
2 L; R1 K! R" o, J- D& |
2 [1 |  m4 Y5 X3 ^  `8 b5 t上回说道要建立一个最简化的模型,以便我们分析。只有简单到令人发指的程度,我们才可能比较清晰的探讨。
3 o- x& ~/ c3 x/ g) U+ a0 V0 `
' Q4 [% b3 n+ j' `0 I& H首先9人桌太复杂,我们假设只有2个人,甲和乙。
3 ^& T/ F2 A% _8 a6 Q) L# P- }; q" r) l% s) _# [; M3 [
其次,flop、turn、river太麻烦,我们假设每人发一张牌,直接可以比较大小的。  l0 I* z7 Y9 N0 z. B1 H

% L+ a7 G6 q+ G4 _3 Y第三,52张牌太多,我们假设只有一副牌只有3张牌,KQJ。K最大,J最小。  q+ t* k4 E0 \4 g( ]& ~
7 _& R# h% U1 \( N0 A, d2 X
第四,bet,raise,reraise,4bet。。。太复杂,我们假设只有1次bet,对手只可以选择call,或者fold,不能raise。
' L' @* M& p) X( k+ q) u$ R2 }* f8 @8 \( C' H4 @3 j, i
第五,SB,BB不方便,我们假设甲乙均投入100元,bet也是固定的100.: U7 \* b3 y3 A% p; {: f7 f
1 q7 i) n/ _" t! s
第六,假设两个对手没有任何的tell,纯数学问题。# N7 X) R/ E! w4 f# I

6 X( N0 {. V. k总结一下,这6条规则决定的这个游戏是这样子的:甲和乙玩,牌吨里面只有三张牌KQJ。有个dealer button 轮流,在Button上的就叫BU吧,另一个叫UTG。每人都投入anti 100块钱,底锅200. 每人发一张牌。看牌后,UTG先反应,他可以check,也可以bet 100." u+ `& b! A) ]2 z: b) S- Y3 V

0 P/ j3 `# r, b  M+ e, Q如果UTG bet 100,就轮到BU反应,他可以call 100,也可以fold。如果他fold,UTG就拿走锅里的300,如果他call 100, 双方就翻开牌比较大小,牌大的拿走锅里400.( ^  A9 o2 x5 g

/ g/ L7 R! h2 Y5 e& v+ u如果UTG check了呢, BU就可以选择check和bet 100. 如果BU check,就比大小;如果BU bet,就又轮到UTG决定是call还是fold。; d; ^5 y/ Y, Y: P
- c4 Y* r$ }; A+ ^' @
注意只有一次bet,没有 raise。底锅只可能是200(checkcheck),300(betfold,或者check-bet-fold),或者400(bet call,或check-bet-call)4 v7 {" h; d* r- \8 y% x/ ~
9 U' l8 z) _; W+ _7 I& {
在开始分析以前,还得对甲和乙做一些假设。我们必须假设他们是比较明智的。不必像大毛和 enzo那样绝顶聪明,但是不能犯低级错误。有那些错误可以算是低级错误呢?有以下4条:
# b" v  ]/ `0 R0 s8 s$ |0 a) @# S* T' u% @6 c
1. fold K。 K是最大的牌,foldK罪不可恕,直接拖出去TJJTDS。$ J( v' [; y* x
2. Call with J. J最小,如果某player是J,对方bet,我们假设他绝不会call。
& d' e# P: V- ]1 P9 }3. 在有position的时候check K。 也就是说如果对手check,你有K,绝不会check。
/ g) ?, r  |( I5 G$ V4. Bet Q。这一点不如前三点那么直观。你有Q,对方不是最大的K就是最小的J,根据前两点,对手不会犯扔K或跟J的低级错误,所以你一定要check Q。0 Q8 d' I, |8 ?5 h

9 D: p4 f3 \8 z$ U/ ^+ {. b( E0 b排除了以上4个低级错误,其实留给玩家的选择已经不多了,我们看看UTG。他有K,可以bet,希望BU拿Q去call,BU拿J一定扔牌。UTG也可以 check,希望引诱拿J的对方bluff,然后自己insta call。如果UTG有J,他最自然的选择当然是check,如果BU bet他就insta fold;当然他也可以bluff bet,希望对手是Q并可能fold。- r+ F) i! h; o5 O4 l
, U; M' X9 j7 r: S) Q) T
假设UTG check,BU必须要决定他拿J的时候以多大的概率bluff。假设UTG bet,BU必须要决定拿Q以多大的概率去call。下一节我们寻找一下这两个问题的答案。

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 楼主| 发表于 2012-3-3 20:31:53 | 显示全部楼层
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* G% Q' Z; u$ t5 {' u6 H; l上一集说要先研究一下BU在不同情况下的决策问题。因为BU的决策比UTG要简单一点,他只有两个决策需要做。第一,他拿J的时候,bluff的频率,我们拿q1表示。第二,他拿Q的时候,他call的频率,我们拿q2表示。注意当BU拿K的时候他没有什么决策好做的,100%或者bet或者call就行了。q1和q2都是从0到1的数。* x& v* s) N& }3 W4 v

* ~' G/ y" {9 I- ?; |8 H! }3 y: NUTG的情况要稍微复杂一点,他要做三个决策。第一,他拿J的时候bluff的频率,用p1表示;第二,他拿Q的时候call BU的bet的频率,用p2表示;第三,他拿K的时候bet的频率,用p3表示。
0 n: _) E3 A/ K' s. r' ?( `
! S- I# Q$ I* d9 a有人说,p3=1。UTG拿 K还不肯定bet啊?不一定。假如UTG偷偷看到了BU的牌是个J,那么他的最佳策略就是check,希望引诱bluff。( p& W' w' \/ d& x
+ v" ^- K4 n) z
好,现在我们有5个变量,UTG有三个p1 p2 p3,BU有两个q1 q2。这5个都是频率(概率,我混用两个词),他们5个完全决定了两者的策略。
6 R  X+ ^/ Z& _/ I) ?: Y8 N2 [2 X" a4 l# W" z8 r. \5 v; s) C
现在定义一下两者的EV。我们把EV定义为双方Anti 100之后的EV。也就是说,那100块钱的anti算作sunk cost,不算成我们的支出。200块钱的底锅不属于任何一个玩家。例如,UTG check, BU bet, UTG fold。我们就给UTG记0,给BU记+200.* W7 {7 k5 O9 r4 Q

5 v  l0 V( M  E7 T$ [对于UTG和BU来说,他们的牌的情况总共有P(3,2)=6种,我们下面把所有6 种情况一一列出进行分析。好不容易琢磨这么一个简单的游戏,就是为了能用最简单最有效的方法:穷举啊!每个玩家他有四个可能的结果:或者输100,或者赢 200,或者赢300,或者0. 当双方check-check时输的那一方收益就是零。零收益对我们的计算没有影响,因此我们只需要考虑非零收益的三个结果。
' V  [6 B. \1 S+ i0 R0 P1 {' c" e# d/ ?- J; Y. g0 o* L" W( D  ?6 I7 w
情况之一,UTG 是个J,BU是个Q。如果UTG bluff,并且被call了,他-100,发生的概率是p1q2 (p1是UTG bluff J的概率,q2是BU call Q的概率)。如果UTG bluff 成功,BU扔牌,他+200,概率是p1(1-q2)。如果UTG直接check,我们已经知道BU一定也check,UTG 收益0,就不算概率了。5 A8 u1 ]2 T! S: `
* ?  \) O: ?+ F
情况之二,UTG有J,BU有K。这种情况UTG只有一种非零收益的可能就是-100,发生在他bluff的时候。概率是p1.( C4 A& w: W! e, m

8 m5 `1 f  X- A! m: I情况之三,UTG有Q,BU有J。UTG必然check。BU在1-q1的概率下随后check,UTG收入+200. 另外BU也可能Bluff被UTG call,概率为q1p2,此时UTG -300.
/ Q/ \  G. C& f5 m2 M5 W& m$ o2 I$ X* ~; y' P/ ]
情况之四,UTG有Q,BU有K。此时UTG注定赢不了任何的锅,他只可能输 100,当他call的时候。概率为p2
" w# y2 ?! Q+ Z. l) B) [$ N* q9 _$ o5 t" M
情况之五,UTG有K,BU有J。此时若UTG成功引诱bluff,收益+300,概率(1- p3)q1。其他任何时候UTG都是收益+200,概率为1-(1-p3)q1.
8 e9 G; l* R5 c/ ^. v( s8 q
! R8 f, l+ j* m: K; `2 V# n+ y情况之六,UTG有K,BU有Q。如果UTG bet,BU可能call,UTG收益+300,概率为p3q2. 其他任何时候UTG都是收益+200,概率为1-p3q2.
& ~; ~8 o9 v( b8 N
' R6 q  o  M3 G. Q% ^这六种情况是均匀分布,每种概率都是六分之一。现在就可以把UTG所有情况下的权重EV简单相加,得到他的最终总EV。这个加起来的式子相当的长,写出来大概是这样的:
9 a2 O# B' q6 H# N9 p# d$ N" b: x' x' c0 z. ?# A2 O; _, [7 Z
100/6 * (-p1q2-p1-q2) + 100/6 (2p1 - 2p1q2 +6 -4q1 + 2p3q1 - 2p3q2) + 100/6 (3p2q1 + 3q1 -3p3q1 + 3p3q2). P4 Z/ J' `( s. g( H5 I) V: Z9 I
% v3 }* M/ W: D2 y  n, Q
这个式子写出来,恐怕耐着心看到这里的朋友们都想起了伟大的墙的话:数学对扑克有用,沉迷于数学则误入歧途!于是终于愤愤得关上这个帖子。没关系,任何公式您都可以跳过,只看结论也无伤大雅。反正这些东东也是自己写着玩的。但是我确信,结论还是能对您有一定的吸引力的。5 Q7 w) Y0 E5 a
' U. j7 z# W$ P
刚才这个公式是UTG在post anti的EV,单位是元。为了简化,我们把单位变成100元,就把100全都消掉了。我们还要变成pre-anti,也就是玩牌之前的EV,于是在公式后面-1. 再合并一下同类项,变成下面这个公式' `) u: L+ P- b3 Z, v6 p$ s5 n
. [  u$ Z" [$ W% l- M7 R8 R
UTG的EV (100$) = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1]
( E2 ~* h6 b# j% [: V! U! Q( }7 U
我们把p1, p2, p3看成自变量,把q1,q2看成他们的系数。我们会发现一个奇怪的现象:如果q1和q2都是1/3的话,三个自变量的系数都成了0,公式就变成 UTG的EV = -1/18, 而不取决于p1, p2,和p3." `. M3 A/ i" Y9 D

7 J; u* v, T8 u. o  ~8 {: L) s( G4 R这也就是说,如果BU以1/3的概率bluff J,以1/3的概率call Q,那么碰管你UTG怎么玩,我保证你UTG平均每一把输1/18 (个100元)。真是太奇妙了,BU只要用这种打法,无论UTG怎么玩,只要他不犯低级错误,他们的收益都是固定的。无论UTG拿J全bluff,还是全 fold;无论拿Q全call,还是全checkfold,谁也不会多赢,谁也不会多输. UTG以每手牌十八分之一的速度稳定向BU送钱。

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 楼主| 发表于 2012-3-3 20:35:04 | 显示全部楼层
4
5 o$ T. z1 i0 u) ^2 v( O6 \上集说到如果BU把自己的策略定于q1=q2=1/3,其结果就是他的EV固定是1/18,无论UTG怎么玩。我们把q1=q2=1/3成为BU的“中立策略”
' |* O7 T' X( ^/ y8 N" E' W
% S: l+ p0 L7 J如果BU偏离了这个中立策略,他就是在某种意义上“犯错误”,因为UTG可以通过选取合适的“对应策略”来使自己的EV提高到 -1/18以上,甚至高于零。7 ]& l. G2 G  O$ A# _& e1 ^
6 O9 N/ n, ?0 c
举几个例子来说明这个问题。假如BU拿J的时候Bluff太少,而拿Q的时候call的太少。这相当于正常扑克局里面的tight-timid类型玩家。Phil Hellmuth不是刚刚进城吗,咱就用他的话说。他把所有玩家分为老鼠、大象、野狼、狮子,和老鹰。分别对应tight-timid, calling station, loose-aggressive, rock, 和good player。Phil天下第一自负,当然自诩老鹰。说实在的我非常的不喜欢他,不是因为他自负或者牌技之类的问题,而是他在牌桌上经常不尊重对手,口出秽言肆意污蔑。不过人家是站长请来的客人,咱一届小鱼跟人家战绩没法比,只有高山仰止,远远观望的份。" t" ~/ l& L3 s6 {( r

- a* k4 c* C6 J  _# A0 g6 [% ~' J& J我靠又跑题了,刚才假设BU是老鼠,bluff太少,call太少。再进一步假设他call的比bluff的还少(算是一只疑神疑鬼的,给对方太多credit的老鼠)。所以我们有q2 < q1 < 1/3。这个时候UTG应该怎么办呢?我们再回忆一下UTG的EV公式
* C! L8 Z5 d' |5 n8 _8 {( N
9 q- n! U' [; E  }) E/ L' BUTG的EV = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1] (单位:100$)
2 a3 P* u& W$ L$ F5 _, _% |3 D. k; ], F) Y6 j. I. H
我们看到,p1的系数大于零,p2的系数小于零,p3的系数小于零。UTG的对应策略就出来了:让p1=100%, p2=p3=0。翻译成白话文,就是拿到J的时候肆无忌惮的,张牙舞爪的100% bluff;拿到Q的时候如果面临bet,想都不要想就扔牌。拿到K的时候一律check,引诱对方bluff。
, R( @" k5 m: H5 M
( Q9 B6 L* c! d& ^3 N6 l( BUTG的EV (对方是疑神疑鬼的老鼠) = 1/6 * [ -q1 -3q2 + 1]; u+ g6 s+ s! `7 {* B
/ R( _- _$ y& r9 }) l1 D
因为q2 < q1 < 1/3,所以上面公式中UTG的EV一定是大于-1/18的,搞不好还要大于零。比如,当q2=1/6,q1=1/4,这时候UTG的EV就等于1 /24。
% p+ X. K0 H" _, b% k4 @8 i
9 N' e8 t5 W' w+ O$ u! f+ e9 S, T) B反过来站在BU的角度看,如果UTG是大象,也就是passive的calling station怎么办?我们先看看大象有哪些漏洞。大象有好牌的时候也不bet,我们假设UTG的p3=0。BU聪明的看到了这一点,并决定bluff概率为1/6,也就是q1=1/6。
0 M8 g( Z( T8 ]( y. m: n; [$ X; b* d  d" O$ U
前文说了假设UTG是大象,永远check K,所以p3=0。如果这时候BU拿了个J,BU就开始想了,UTG不是Q就是K,当他拿K的时候永远check,所以他拿Q和拿K的概率是相等的都是 1/2。在他拿K的那一半里,我bluff也没用;在他拿Q的那一半里,我应该以一定概率bluff。bluff多少呢?根据死磕兰斯基的定理,我 bluff 100,以取得200的锅,我需要正好bluff 100/(200+100)= 1/3。但是这是指UTG拿Q的一半里面的1/3,所以我总体上应该bluff 1/6。9 z# g' X  T. y( \/ n5 S

& n- m- b9 Y& B7 s8 p& X# d& kBU认为自己很聪明,根据“UTG永远 check K”的额外信息做了这个bluff 1/6的决定。想不到他已经犯错了!UTG不用改变他永远check K 的做法,就可以盈利。我们再来看看,UTG的EV公式为8 a) C6 ]. p6 e9 O& M. k
- ^+ C0 }& F+ F; d0 u0 P  {7 h
UTG的EV = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1] (单位:100$)
+ Q" D0 V$ ^4 N4 S3 {# f# h# [) |# W) _" E' F; G
现在已知的是p3=0,只要UTG选择永远不 bluff J, 也永远不call Q, 也就是p1=p2=p3=0的话,UTG的EV就是 1/6 * (-1/6) = -1/36。虽然还是负的,但是已经比-1/18要好。button是轮流的,当UTG转到BU的时候可以使自己q1=q2=1/3以获得1/18的收益,这样他一回合下来总收益就是 -1/36 + 1/18 = 1/36,他赚大了。- J6 h  X2 M) I6 t" o$ l

; h5 ^% V8 j& x9 O4 L, s- N总的说来,BU就是q1=q2=1/3,以稳赚1 /18的EV

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 楼主| 发表于 2012-3-3 20:35:53 | 显示全部楼层
52 ~, a& r( I# F' u0 P( H( J
上集说到q1=q2=1/3是BU的“中立策略”,也叫“优化策略”,英语就是indifferent, 或者 optimal strategy。optimal很多地方翻译成“最优”策略,但是汉语的“最优”容易跟best(最佳)相混淆。其实如果对手不是在打优化策略的话,你的best(最佳)策略反而不是optimal(优化)策略,而是最能反制对手策略的策略。所谓优化策略,就是不能被对手所利用的策略。即使你明明白白的告诉你的对手,他也没有任何的**你的办法。这就是优化策略的魅力所在。
! P: L. [5 T1 ~' A+ \
( U3 @8 X' K. B% N我们已经看到了BU的优化策略是q1=q2=1/3。那么,UTG的优化策略是什么?或者说,UTG有没有优化策略?( W' X( N1 J) g7 q. P" s

. B' {$ Q( m3 r8 S# c4 V8 e5 M重新回忆一下UTG的EV公式:+ p  h7 T$ ]6 ~( M$ k
2 A' U3 W7 S1 P$ f$ G+ @% [3 H
UTG的EV = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1] (单位:100$)0 A- `) L$ ~6 b& q& W" l" ~+ x1 P

  o! d6 ^* z$ o我们把它改写一下,提取出q1和q2,得到:
4 U4 B: v& \# E5 b( b7 n* C
5 j% f  f6 B, V0 o' C2 PUTG的EV = 1/6 * [q1(3p2 − p3 − 1) + q2(p3 − 3p1) + (p1 − p2)].(单位:100$)
2 ~: Q2 [5 F4 [1 C3 v: m
' C2 T, T/ j7 z" E. p要使UTG策略优化,也就是要使UTG的EV跟BU的策略无关,也就是说,两个系数必须等于零。( [# D+ M  E/ a9 ?( ?1 ^5 a- X

/ d! m' g1 G! M- J1 B所以我们有: 3p2-p3-1 = 0, 同时 p3-3p1 =04 a& I" E. g0 P5 M, Y' K
$ `  M) K4 W0 y2 V$ ~5 a* c
这是一个三元一次方程组。根据中学数学,(或者线性代数)如果三元一次方程组只有两个式子,那么它有无穷多解。也就是说,UTG的优化策略不止一个,而是无穷多个。6 l; O. N. G! S- }1 @5 ]9 e( |+ O
. B4 u. U$ F# q( ]
只要UTG采用这些优化策略中的任意一个,他的EV就是1/6 (p1-p2),而与BU怎么玩没关系。
. Y! J% }9 o% ~5 X% K) K+ v( T" a' N) K* A% @$ P
让我们举个例子来看。假设UTG首先随便决定一个他拿到K时bet的概率p3,然后根据他的优化策略组,他决定了p1和p2分别是:5 l( U; h. A& I% M$ z8 X$ p4 b
p1 = 1/3 p3
8 o: S  y3 d  U! W( h+ Sp2 = (1+p3)/3
9 k# h9 ]* ^/ ~) q3 d
+ h3 G1 @# Y9 A这时,他的EV就是:1/6 (p1-p2) = 1/6 [ 1/3 p3 - (1/3 p3 + 1/3)] = -1/18 (根据优化策略的特性,他所有的优化策略都是-1/18的EV)
/ f) j- N  R. x9 d% q" S& m- v% z6 z# N8 X2 L9 p2 k2 o% ~9 v- s
举一个实际的例子,如果UTG p3=1 (100%的 bet K),那么他应该选1/3 的时间bluff J,2/3 的时间call 2。$ S4 \, r5 t+ I9 r- J8 ?( Q% d" w( l7 c* C
假如他p3=0 (从来不bet K),也可以,但是他要从不bluff J,1/3的时间call 2。
7 J% ]  S' H+ E7 B) z/ T
3 J9 m: x  l$ k; C' t以上两种策略,貌似有很大区别,一个凶,一个软;一个松,一个紧。其实他们是完全“等价”的。长期以来,两者都是给UTG带来-1/18的收益,无论dealer怎么打。我们在扑克桌上,会看到松凶的赢家,也会看到紧软的赢家,大概的道理就是这个。但是你凶狠的bet你的nuts的时候,(面对善于观察的对手)你必须要适当bluff你的差牌;当你绝不bluff的时候,你也要尽量慢玩一些nuts。当然真正的扑克要复杂的多,考虑因素也多得很,这只不过是极端抽象的一个模拟。
  T/ M" Q8 b% M4 ?. v5 i' ]) G. L7 G% L; o, Q
如果UTG选择的策略不在他的“优化策略组”中,他就等于是在犯错误,BU就可以抓住他的错误以提升EV。例如,他拿Q的时候call的太少:p2 < 1/3 p3 + 1/3。根据 EV公式,
5 C+ O3 `- f( l5 Y4 e" x" x- m+ P/ |( o0 n; p0 c
UTG的EV = 1/6 * [q1(3p2 − p3 − 1) + q2(p3 − 3p1) + (p1 − p2)].(单位:100$)
5 O' a# o- B! K* ]
# B7 }( I& x/ O, M1 uBU发现q1的系数小于零,他就可以让q1=1,永远bluff J,以最小化UTG的EV(同时最大化自己的EV)。那么BU的q2应该选多少?我们再返回去看看以p为变量的EV公式:
. G9 D6 `7 }" T4 @) U9 U8 z4 M# B1 A2 f; T( c
UTG的EV = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1] (单位:100$)
0 n/ `- n% |; K# c
. ^1 m% d2 U1 a7 f: Z3 IBU发现,他只要让q2=1/3 , UTG的p1部分就完全失效了。也就是说,q2=1/3 会“孤立”出UTG的错误(call太少),以充分利用。这时,UTG的EV是+ i' D0 D) K0 [) ~8 R; p8 m# c

: @( e1 ^; f/ r4 e* C2 x1/6 [2p2 - 2/3 p3 -1] < - 1/18
: d/ D5 y+ F  ]  \' \' N4 l8 f9 F; H4 `4 K
BU此时的策略并不是优化策略。为了抓住UTG的错误,BU自己也要偏离优化策略。这给我们有益的提示:面对强手,我们要尽量采用优化策略,不让对方抓住自己的漏洞;面对弱手(容易犯错误),我们也要有意识的偏离优化策略,来最大化自己的利益。如果面对一个陌生人,应该首先采用优化策略,等摸清对方的路数以后再采取偏离优化的“克制”策略。可以想象,如果两台有自我学习完善反馈功能的计算机打这个游戏,最终结果一定是两者都打优化策略,UTG位置稳定的输-1/18给BU。而Button是轮流转的,所以两者谁也赢不了谁。/ U6 k/ K: ~5 _7 U9 v
0 k  Y3 H5 X& r+ y9 I# F3 d8 g( H: ~0 t
这个启发对headsup最大。而多人扑克,所谓的优化策略很难定义,你对一个位置的优化策略可能是对另一个位置的有漏洞的策略。如果桌上既有用优化策略的,也有偏离优化策略(犯错误)的,那你应该抓住犯错误者的错误,但是同时把你的错误暴露给优化策略者呢,还是应该忽略犯错误者的错误,自己也打优化策略呢?或者干脆有一个折中的策略,让你能对两者的收益之和最大化呢?如果以后有机会,我弄清楚了这个问题,再汇报吧。

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 楼主| 发表于 2012-3-3 20:37:01 | 显示全部楼层
68 ]: ?! ~* v, t( U
  {9 b) z4 G* x  p6 a! j0 }* B. n; Y+ Q2 m
死磕兰斯奇老师在《扑克理论》里教导我们说:
6 ]# ]8 l  k4 R) F2 X6 d
# G. U1 ]* ?! S4 o# ~7 |- C7 A7 s/ sMathematically, the optimal bluffing strategy is to bluff in such a way that the chances against your bluffing are identical to the pot odds your opponent is getting." `# b  l7 N% c+ i% V% U
3 v. L9 s. ^0 _
从数学角度来讲,优化的Bluff策略就是要使你bluff的频率正好等于你的对手得到的Pot Odds
+ R& p$ \9 m( O3 t" p( {; V2 H& V9 U
, x8 {9 O, [+ q2 a/ ]假如锅里面 200块钱,你Bet 100, 对手得到3:1的pot odds,那么你的bet是bluff的概率也应该是3:1,也就是说,你应该有25%的时间是bluff,75%的时间真的有好牌。这样,对手无论是 call,还是fold,他都占不到便宜。: p  e5 \; I) w. j! [, u. ^3 r

8 [1 W8 x9 ]; ^0 z) Z# y3 U从我们的例子来看一下,假设两个人都阅读了死磕老师的《扑克理论》。BU手里面是个Q,这时候 UTG先bet。BU就想了,我的Q仅仅能打败一个Bluff,那么UTG在Bluff我的可能性有多大呢?我已经知道他在打优化的策略,他在200的锅里面bet 100,这时候他清楚只要我fold超过1/3,他就是盈利的。所以我的优化策略应该是正好fold 1/3,我应该call 2/3。1 s" F- ^. b) O9 O! |4 y/ N

( h! a# _: I' @BU 的想法貌似有道理,但是根据前几节我们已经知道BU的唯一优化策略是 q1=q2=1/3,也就是是说他有Q的时候应该call 1/3,而不是2/3。肯定是哪里有问题。7 M2 J6 E0 r: a9 n7 o' J0 Z6 f9 g
% j( L, G6 q8 Q3 z, z
问题在这里。BU应该call 2/3,但是这个2/3不是在他拿到Q时的2/3,而是在他的对手看来的2/3。当UTG拿着J Bluff的时候,他并不知道BU到底有Q还是K。50%的时间里BU是有K的,这时BU必然Call。另外50%,BU才是Q,这时他以1/3的概率 call。所以,在拿着J的UTG眼中看起来,BU的call概率是 50% + 50% × 1/3 = 2/3. 正好吻合死磕老师的理论。, N+ T; Y& F, J- B

8 [$ ~1 q4 \. _# V% q7 h本系列到(6)的思想和模型主要是选自Jason Swanson的一篇文章《Game Theory and Poker》,不敢掠人之美。关于简单扑克模型,Chris.耶稣.Ferguson 跟他在UCLAd的教授老爸Tom Ferguson发表过一篇论文《UNIFORM(0,1) TWO-PERSON POKER MODELS》。以后有机会我再介绍一下他的分析成果。模型跟Swanson的很像,也是两个人之间的headsup,但每人的牌不是JQK这三个数,而是任何一个从0到1的数。两个Ferguson还做了一定的扩展,引入Raise的概念,并且探讨了Bet Size对游戏的影响。但是这篇文章属于学术论文,计算多且繁,我只能简略一下,介绍一下文章的重要结论了。% m9 m( ]0 i- M; V, G

* y  X( j' T9 l/ c前几天城里面有关于数学到底对扑克起到多大作用的争论。争论主要集中在“分析派”和“本能派”二者谁优谁劣上。我最初想把自己定位在“数据派”,但是想了想应该是“分析派”更合适一点。本能牌的杰出代表是刀友不让孙,原因是老头子不怎么死抠数学,而且公开发表过“follow your instinct”之类的话。不让孙的杰出战绩有目共睹。其实不让孙的数学是“足够”的。扑克用不到很高深的数学知识,不让孙在他的超级系统里面明确写明:你有KK的时候Flop出现一个Ace是18%,还认真的对各种Odds做了表格总结在书后,连最基本的Double Belly Buster牌型,都一一列出,写明每一个的组合方式,等等。从这个意义上讲,老头子才是真正的“数据”派,而且是“读人能力比一般人厉害得多的数据派”。不能仅仅他的instinct比我们的更接近“最佳玩法”,就把他叫做“本能派”。好比两个歌手,唱歌都唱的一样的牛逼,一个长得一般般,被称为实力派;另一个长得很帅,就被叫做偶像派了。然后人们望文生义觉得偶像派唱歌没有实力派那么好。真是长得帅也是错啊!
$ H0 R9 S# ~$ _5 z& `* @& H% f4 W) A4 J9 i, \( V6 g
从理论的角度说,越好的牌手,就是每一次决策(或者一系列决策的组合)都越接近“最Max EV”的牌手。如果真的有一点数学也不care,全靠本能打牌的成功牌手,我们只能说他的本能跟最佳打法非常接近。但是如果我们不知道什么打法是Max EV,仅靠自己的本能去trail-and-error,往往要付出巨大代价。不如分析出最佳打法,然后往那个方向靠,岂不是给自己省事不少?
1 J/ z9 M9 `7 N- ]4 B' N/ n3 w
. o. t) {# Z( N/ j; ?4 h' N5 d现在问题来了,很多情况下的最佳打法是很难分析的,或者根本不可能精确的找到最佳打法。即使能找到,有的也计算起来很麻烦,短时间内难以得到结果。这往往给很多人找了个绝佳的借口:反正也很麻烦、找不到,不如干脆不找,就用本能就好了,然后又用survivorship bias思路,说,人家刀友用本能不也是那么牛逼吗。如果你支持“本能”是因为上述原因,而不是要“增强自己读人准确度”,要小心了。
5 I3 y* ~4 I- V+ X& V- F& o
7 B; L9 b- B, o0 B所谓分析,有两种。一种是通过纯粹计算,只考虑自己的位置、牌、对手的反应等等这一手牌的信息,这时候理论上讲可以找到“优化打法”,也就是对手不能加以利用的打法;再一种是考虑对手的历史数据,就是PT3的那堆VPIP,AF, Fold to 3B之类的,这是为了找到针对此对手的“最佳打法”,也就是Max EV的打法。优化打法还有用吗?有用。不知道优化打法,怎么能找到对手的漏洞?所谓漏洞,全都是对优化打法的偏离。不知道优化打法,怎么能堵住自己的 leak?6 I, O/ N% p: S7 u
5 x7 U4 @6 E4 d5 t
"本能"的意义,可能是体现在在心理学上。人的第一反应,据说比较准确。再多考虑考虑,往往反而容易错。这个东西我觉得道理不是特别大,因为人脑特别会给一些完全随机的事情总结规律。比如你想来想去还是call了对方一个巨大的river bet,结果对方出示nuts。这时候你会说“I knew it!!” "I just knew you got the nuts"。其实同样也有很多的时候你第一反应是fold,思来想去call了,对方muck。区别是你把所有对方出示nuts的情况总结起来并且人为清晰化记忆,并且得到结论:应该相信第一反应,相信本能。

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 楼主| 发表于 2012-3-3 20:38:23 | 显示全部楼层
先自我表扬一下。我上周末在本地赌场打牌的时候一个很熟的dealer(其实所有的dealer都不陌生)跟我说了一句话,我把这句话作为我得到的至高评价。他说,我从没看你on tilt过。其实我以前是非常容易tilt的类型。以前在另外一个赌场,经常性的超过我实际bankroll和心理bankroll打牌,永远追求最大桌和最肥的鱼。不难想象,一把badbeat给我带来的tilt因素就会使我在这个session中剩下的时间变成最肥的鱼追逐的小虾米,还是磷虾那种毫无抵抗能力的浮游动物。磷虾字典中定义“含蛋白质最高的生物,是鱼类的主要饵料之一。可制虾酱。”% P* [2 j$ k( n3 M# {3 m# m9 J
9 y( f& @. {  P$ [
以前还有另外一种情况也非常容易让我 tilt。比如我刚坐下的时候认真的按照既定策略打牌,但是UTG扔掉67suited之后翻牌出现345彩虹色,或者是KT在UTG+2扔掉后出现 AQJ,而UTG raise4BB的那个人有AQ。这种“PF的正确fold造成损失的一大锅”几乎每次都精准的命中我的tilt软肋,于是开始人为加强“fold损失一大锅”的想法,越打越松,结果可想而知。: R; J+ H- E  ^6 y$ @9 V
7 S  h( ]: O. |& ~
7; t! l* b: z$ i# o; g" b
近几个月来我综合比较了附近三个赌场,考虑了他们的rake,comp,badbeat jackpot EV,玩家水平,最后决定长期去一个稍远,但是要对我更有利的一个赌场。降低了游戏level,严明了每次必带至少8个buyin的铁律,而且每次必用 Excel统计Winning。回想一下,的确几个月没有tilt过哪怕一次。一个从来不tilt的普通玩家,绝对能战胜一个技术尽善尽美但是老tilt 的绝顶玩家。
& q! [  P/ ~% p, E) @" C8 H* c. Y
本期笔记推荐一下2+2上面的一篇镇山之作,《Why poker is good for you》,由死磕老师和Alan Schoonmaker发表在2007年的一期2+2杂志上。文章较长,但是绝对值得一读。我可能要用两三片笔记才能摘译完。
8 W. D7 V3 `4 c
- L6 a$ F; R" z-------------------------------------------------------------------------7 [5 x( h5 `7 E$ j& A
* O$ S# Q" Z3 V& e- u, f- j4 F# g
许多人都认为扑克和其他DU项目不一样,他们说扑克是需要技巧的游戏,而其他DU中或者技巧因素很少,或者干脆就是纯粹运气。这类的话常见于一些为扑克合法化做的辩论型文章里。
3 X& D7 g7 N2 |  C' X+ t
6 c: u9 y7 C9 o但是我们认为,仅仅把扑克认为一个“技巧游戏”,是远远不够的。扑克需要比技巧多得多的东西。打扑克需要的各种各样的能力和个人品质。如果你有这些能力和品质,你在面临人生其他重要决定时也会受益,比如选择职业,投资,工作,买房等等。(死磕老师在文后有一个注,说,当然我们假定你不会在扑克上成瘾,或者打一些你负担不起的局。霍华德认为这个注很重要。)
- f0 I+ t- Q4 a" G9 p( G5 i* l7 R$ Z: E7 ^) |
1. 扑克是个伟大的老师。
5 U- U- A2 K; Y. k/ B' l+ k. a! N* G, ~( i" M1 q9 {& `) o
研究表明,人们倾向于重复那些有报酬的行为,而避免做那些会受到惩罚的事。扑克严密地证明了这一点。因为你打扑克的时候,你的“进行逻辑思考”,“理解对手的举动”等行为会给你带来直接的金钱奖励;而你“忽视赔率”、“打牌on tilt”等等行为直接给你带来金钱的惩罚。
! m% u! f3 f" A6 x  e- O( u1 o# t% Z6 f1 [9 k% |, d
1)从反馈中学习0 C# ]$ y" P- A: A
奖惩是非常有效的反馈。反馈的越快越清晰,你学习的也就越快。但是不幸的是,你学习很多东东的时候,反馈是很慢,也不那么清晰的。例如,如果你得罪了你的一个重要顾客,你可能永远也意识不到为什么你收入减少了。在扑克桌上我们得到的反馈往往要快得多,清晰的多。
! j, O- b5 L1 y* ?; x. ?+ n) m4 N
长期以来,人们打扑克的方式一直是摸着石头过河。他们不断试探,犯错,并且在其中成长。最近大量的扑克书、DVD,教程和教练之类的东东让几百万扑克玩家大大缩短了学习曲线,但是任何东西都代替不了经验。你必须要打的好受到奖励,打的坏受到惩罚,才能学会扑克。8 M. }3 o  I! N( c) }- m
* R- V3 d+ K9 F0 l9 T
2)反馈越频繁,你学的越快
" S% J9 k" T" o' f4 D  n4 ^3 A# c人生中很多决定并不是要经常面对的,有的甚至只有一次,比如选择职业。但是扑克玩家可以每天都做几百次决定,极大的加速了学习进程。
* c2 e  C# B- f8 T
+ {/ \& l- {) ~% k1 X' x% I0 U3)在一处学到的东西可以归纳普及到其他地方' d% L1 x1 J+ \: M
如果扑克能教我们的只不过是怎么打牌,我们就不会写这篇文章了。扑克给我们带来的好处可以应用到生活的方方面面。例如,如果你性格很不耐烦,或者没有逻辑,或者不能好好分析投资收益,你打扑克赢不了,而且你在工作和人际关系上也会犯很多类似的错误。如果扑克教给你怎么控制你的情绪,你将在人生很多时候都受益颇多。) k, K2 B: s+ d9 _7 i

- _; z3 j. D, T" f& U3 t" Z- E4 d4)年轻人通常比老头子学得更快
2 q' G& y( d3 T' h  X$ x反对扑克的人通常说扑克让年轻人变坏。这些人往往错了,其实扑克让年轻人变好。年轻人都热爱冒险,有时候是为了钱,更多的时候赌注是成绩、怀孕、甚至他们的命。* A9 @: r) `0 ]. a4 O
5 b: ~# G0 c& Q7 r3 y9 S
年轻人在冒险中寻求刺激,他们很多冒险行为都是非常非常愚蠢的。他们宁肯把命搭上也要搞什么过滑板特技、极限自行车之类的。他们宁肯怀孕或者得爱滋也要去xxoo做的事。防止年轻人去冒险,就跟防止他们不安全性行为一样重要。3 B& O, I  o, ]- R

* J) m0 W8 l6 p5 o0 v但是人生本身就是冒险。成长的重要一环就是学会如何处理风险。扑克就恰好在你做出冒险行为之前教给你如何看待风险和回报。退一万步讲,即使那些年轻人打扑克时什么也没学到,他们也至少因为打扑克而避免了去干那些更可怕的冒险行动。更何况很多扑克中的教训会教年轻人如何处理重要决定。
, c) r/ G! y3 l: k/ E* k
$ j$ M4 A  b7 @: W: I( @3 u5 O2. 扑克改进你的学习习惯
- f4 Y; i5 @% O& x% b+ B" Y* U% a. i. c) ~) T( w
你想得到别人的尊重,所以你很注重发展一些"高端品质"而忽视那些“低端品质”。不幸的是,现在的美国年轻人认为的“高端品质”是长得漂亮或者体育出色。那些年轻人中最招摇的是什么人? 是meinv帅哥,是橄榄球、篮球、足球明星。当然帅哥和球星也很可能成为非常好学用功的,但是他们认识到这一点的时候往往太晚了。# ]' B% R- K- ^" o# R
# q" q; Q" L+ z. V' e+ t/ F. |
美国学生的数学和其他理科糟糕的一塌糊涂,因为他们觉得学那个不重要。美国学生并不比欧洲学生、亚洲学生和南美学生笨,但是从出生他们就知道,长得好看、打球打的好才是回报最高的。
$ ~- o4 y; b  y, j& \% C
3 S! q! W# X; u% Z" D这还不算最糟的。最糟的是,他们觉得,好学用功反而往往被“惩罚”。 父母亲会因为他们考了高分就高兴,但是他们的狐朋狗友们不这么想。年轻人圈子里,成绩好的人被叫做"nerd" "geek"等等,没人喜欢这样的人。
6 j! s+ `9 N! ?  J" P4 V
! t5 u3 e# Y$ ^8 h- Y9 b, l" S这种反智慧论不仅仅是在年轻人里面有。美国社会都默认给予长相和运动能力太高的回报。模特,演员,运动员的收入和地位比科学家、教师和学者高不是一点半点。! M- d4 Y( n2 ~% I% U6 a

7 h) G# `- [& g1 Z' E年轻人不愿意学数学,心理学,逻辑学,投资收益学,概率论,以及各种各样的他们长大后必须的知识,因为他们觉得这些知识跟他们的生活一点关系也没有。学了这些,他们也不能约漂亮小妞,提高他们的回头率,或者让他们赢得球赛。而人们在走出校园后很少学习,所以很多美国人终生都没有认真琢磨过这些学科。/ Y% \; P* Q: ?7 L, M# C# `) E( f+ Q7 Q' }0 m

8 r9 t% \1 g& D7 [" [: s而扑克立刻就会告诉他们这些学科的价值所在。那些刻苦研究扑克和数学、逻辑、心理的"nerd"们在牌桌上对那些帅哥meinv和球星风卷残云。他们甚至能打败那些更聪明、但就是懒得研究扑克,或者是自满、固步自封的对手。他们赢来的钱提高了他们的地位和信心,让他们更可能泡马子、影响社会。扑克不仅仅是改善你的学习习惯,而且还能改变人们看你的时候对你的眼光。
7 f* s/ _" m6 J5 z6 e$ m+ I+ G* p8 P$ N* M* p
3. 扑克提高你的算术能力
% s  R4 o! ?" k6 [. T' j3 e' u/ J$ ]  H. j( B# S! O
美国人的算术出了名的差劲。上学的时候算术考试就一团糟,毕业了更是“清风不识字,何必乱翻书”。很多人不仅仅是算术差劲,而且他们根本就不想变好。他们总是说“那玩意有什么用”。当他们打扑克的时候,才会意识到妈的算术的确有用啊! 理解并应用算术的玩家很快就赢了大钱,那些不会基本算术也懒得试的家伙们输了裤子。当他们的孩子开始接触扑克的时候,这些父母们往往惊呼“太神奇了,他喜欢学算术!”% c9 M* d" S! F# _7 c  g  J

; S) ~; X8 H" s: w( }* q1 _4. 扑克帮我们形成逻辑思维; Q7 l& c$ o' d/ M

$ U# }2 M# L& t7 p5 Z, ]; ^美国人对逻辑的轻视程度让人震撼。我们当中,很多人会做出很差劲的假设,依赖直觉,或者匆忙让情绪代替逻辑替他做决定。
/ B1 R1 m3 n9 c; e& z! }8 Q& I  R2 D2 G; B/ h: n
扑克教导我们,要运用逻辑思维。打扑克就像解一系列环环相扣的谜团。你不知道对手有什么牌,你要一步一步的去推断他到底有什么,这个过程就是运用逻辑的过程。这种逻辑思维的方式会在人生决策中帮我们的大忙。

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 楼主| 发表于 2012-3-3 20:39:27 | 显示全部楼层

  O2 A) ?# @" L* ^) Y+ \3 X" @5. 扑克锻炼你集中注意力的能力5 \7 h2 a1 y) d5 N% k+ Y

* D. g1 N9 n+ g要打好扑克,你第一步就要不断的收集信息。不收集信息,你就等着犯错吧。经常打牌的人会形成收集信息的好习惯,集中注意力的好习惯。每个牌手都曾经对某些很明显的信息视若无睹,然后犯错,然后恶狠狠的问自己“我怎么这么蠢?”
/ @2 a) s0 F- n) Y) x; a4 c' {5 t: ]4 L4 o, V7 c9 f+ z2 U
6. 扑克锻炼你的耐心
/ i9 U& \% e$ r" b: f
. E7 F6 M; f& B4 M+ u6 J耐心对我们生活的方方面面都非常重要,但是美国人缺乏耐心是出了名的。我们欠数万亿美元的债,就是因为我们根本等不及我们能买得起东西的时候就刷卡先买了。我们的很多企业急功近利,过分重视眼前利益而忽略了长期目标,经常被那些很有耐心的外国企业最终打败。( Y" n3 Z' q& t8 [. k  p
3 S3 G9 k+ j, _7 R4 A( u: c
扑克用一种最刻骨铭心的方式让你认识到耐心有多重要。如果你耐心的去打牌,你就会经常性的打败那些没有耐心的对手,因为他们进太多的锅。事实上,绝大多数扑克玩家的第一课都是“Be Patient”
5 U% Z+ D: y# y* b0 j. g% h9 d
- X8 y1 U# `/ V% q$ X* u2 o3 n7. 扑克增强你的纪律性- q5 n+ N; }6 x3 `8 m, w

# B7 z! t: K) J/ Q& r3 i很多人都缺乏纪律性。他们经常让冲动左右行动,包括那些会毁灭自己的冲动。扑克用高回报教育我们,要有纪律。事实上几乎所有的扑克赢家都是遵守纪律的典范。
7 ]( Z/ T7 |) `6 W$ k# d+ o9 {  }- u* ^! w! p
他们通常让纪律约束他们所有的行动。一手牌非常“诱人”的时候,他们能fold。他们能抵抗住内心想挑战最强对手的冲动。他们在牌桌上避免任何分心的事情,比如跟老朋友聊天,打望穿着暴露的meinv。一条鱼乱打,却侥幸赢了他一大锅,他绝对不去批评这条鱼。他们绝不大喜大悲。他们经常性的去做那些必要、但是不是很让人愉快的小事情,大多数人则不去做这样的事。
7 c' F) k" a) t, u9 Z: H% Z0 c/ h2 ?( t! _
电视里面的扑克往往是大谬不然的。观众们看到著名玩家尖叫、抨击对手等等,就会认为这些行为没什么大不了的(霍华德注:杰出代表phil hellmuth)。他们错了。导演之所以播这些段子,是因为这些著名玩家发疯的段子有“电视效应”。你在半小时电视里面看到的他们发疯比他们真正的 pokerroom里一个月的发疯次数都多。请牢记:那些自控力很强的人在牌桌上永远是“pokerface”1 t+ A8 C5 T8 q- V( `7 I0 F
# {! p# `7 C& H" a6 k/ N+ m$ K1 F0 n
8. 扑克教导我们要有长远眼光+ C( t, I* ^# Q$ L! h1 y

* m1 ~+ ?6 x; P* R' s浮躁、缺乏耐心不是目光短浅的唯一原因。研究表明即时回报要比延迟回报对人的影响大得多。举例来讲,美国人很多大胖子,大多数美国人都超重,其原因正是他们暴饮暴食的时候很爽,就不去想它的长期效应:变胖和更容易得心脏病,等等。4 P5 t: x/ i( a& R0 p' V
: ?2 _: {. {! D8 R5 S. I2 L
扑克玩家很快就能发现:打得差也可能赢一锅,打的好也可能输一锅,但是持续性的做+EV的决策才是成功的不二法门。只要你打得足够长,如果你持续做-EV的决策,你注定要输;如果你持续做+EV的决策,你注定要赢。就是这么简单。
; l- A! d2 [* n" A/ }% r" ]1 x  ]( {; z- b# [" q
因为目光短浅,无数孩子辍学或者怀孕;因为目光短浅,无数成年人忽视他们的健康和财务状况。如果人们都能目光放的长远而抵制住短期**,很多现在的严重社会问题就不是问题了。$ U9 P& j& k" M0 t  G9 k) W

4 ~2 M( z  N* f9. 扑克告诉我们,少赢等于多输,少输等于多赢/ V) V) h2 }8 Q9 ?+ ^# Q" k
1 [' h7 ~# g7 u
在经济学里,损失的利润叫做“机会成本”,关于此类的探讨随处可见。但是多数人们并不去读什么经济学,如果他们真的去读,他们也未必同意经济学家的观点。他们觉得赢一块钱没什么,但是输一块钱就很心疼。因为这种心理,他们错过了很多获利良机。6 A& s" [! j8 \6 H

' \4 r7 B, t9 V( X$ J扑克告诉我们,你的盈利和你的亏损是一回事。例如,如果你pot odds是8:1,而你draw牌的odds是5:1,你必须要call。这时不call,跟odds不合适的时候强行call的扔钱行为是一模一样的。
. i$ M+ t" v' A, r* _" a* e- n" d5 r$ }
10. 扑克教育我们要接受现实
' s* d! Z7 i" Z2 c. F. g: ~5 R
) D- J# ?/ J$ E' x) A% c; N6 t我们每一个人都自然的否认那些令人不快的东西,甭管是自己的性格,别人的行动,还是其他的东西。你只去相信你愿意信的东西。扑克用一种残酷但非常有效的方式教育我们:要接受现实。如果你不愿相信你的能力、位置、你的牌、你的成牌概率,或者任何牌桌上的事实,你会付出惨痛代价。
' w0 V! L  a: G: b( ~5 u6 F8 V: X& e# p8 \3 Y
一个session里面你要上百次的掂量不同的情况:你的牌和对手的牌,对手要干什么,不同的牌在牌面出现的概率,你的位置,以及很多其他因素,特别是你的水平和风格是否有edge。如果你接受现实,你会赢;不接受,你会输。
' ?1 a! o  m' V7 L8 P# ]$ ?" V+ U& l
' M+ Z9 Z; d" z9 h  g# j# P11. 扑克教你如何随机应变
4 o) P9 e% i) }9 r! u. m
+ X& A' l( Y$ C  `4 A8 i' T多数人并不考虑“现在跟以前有什么不一样?”,他们只会按照习惯做事。扑克要求我们必须自我调整,因为形式总是在变化。一张牌就可能让一手最弱的牌比如4张 flush变成一手极强的牌。拿到flush的人和他的对手都必须要调整。flush要想方设法榨取出最大利润,对手则要尽量止损。
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其他的东西也总在变化。前一手牌你在最糟糕的位置:小盲;后一手牌你就到了最好的位置:纽扣。每一次牌桌上有人退出新人加入,整个局就变了。每一次对手出乎你意料之外fold,check,bet,raise,你应该根据新信息重新评估对手。" W) c# j: Q, M2 \: H

  ^/ g- u. x9 F1 A' Z! U实际生活中,根据变化做调整一直都很重要,但是现在变得更加重要,因为世界变化的速度不断加快。我们每年碰到的改变,可能我们的老祖宗一辈子都不会遇到。科技、经济、社会、道德都在随时巨变。Alvin Toffler甚至创造出“未来震撼”这样的词。他说,“改变像雪崩纷至沓来,多数人傻眼手足无措”。扑克可以帮助你学会不断应付变化的世界。
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12. 扑克教你要随人而变1 _( b6 l! M9 L5 ^6 k
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很多人没有跟不同类型的人打交道的经验,年轻人尤甚。他们住在同质化的环境中,周围的人跟他们自己都差不多。7 t3 w. R" G& S# L' N
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在online扑克和现场扑克中,谁坐在你的桌上你就必须得跟谁玩。你必须要跟无数类型的人打交道:猛的和软的,友善的和暴躁的,有文化的和流氓,安静的和滔滔不绝的,聪明的和愚蠢的,自控的和冲动的,等等此类。
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  @/ q) a: p" D因此,你会学习到对不同的人,你的反应也应该不一样。你对人的适应能力越快,你赢钱就越多。因为日常生活中不同情况下你遭遇不同类型的人太多太多,学会怎么跟他们打交道是很重要的。3 f* w3 k2 \. h# b! }/ d

! J6 ^. Z' B' @完结。

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写得很不错啊, n, a0 Z  V5 J1 z# Q8 Q

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 楼主| 发表于 2012-3-7 21:03:05 | 显示全部楼层
欢迎大家阅读和学习

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好好学习,天天向上  发表于 2012-5-7 23:30
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